રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાનો સરેરાશ જીવનકાળ વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો ક્ષય નિયતાંક તથા અર્ધ-આયુ સાથેનો સંબંધ મેળવો.

"રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં જેટલા સરેરાશ સમય માટે ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ હોય તેને સરેરાશ જવનકાળ અથવા સરેરાશ આયુ કહે છે."

અથવા

"જે સયમગાળામાં એક્ટિવિટીનું મૂલ્ય તેની મૂળ એક્ટિવિટીના ' $e$ ' માં ભાગનું થાય તે સમયગાળાને રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વનો સરેરાશ જીવનકાળ કહે છે."

સરેરાશ જીવનકાળને $\tau$ વડે દર્શાવાય છે.

$\therefore$સરેરાશ જીવનકાળને $\tau=$બધા ન્યુક્લિયસોના જીવનકાળ નો સરવાળો/કુલ ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા

સરેરાશ જીવનકાળ અને ક્ષય નિયતાંક વચ્ચેનો સંબંધ : ધારો કે, $t=0$ સમયે રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં $N _{0}$ ન્યુક્લિયસો છે $t$ સમય બાદ તેમાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા ધટીને $N$ થાય છે અને ધારો કે $t$ અને $t+d t$ સમયમાં $d N$ ન્યુક્લિયસોનું વિભંજન થાય છે.

$\therefore d N$ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ $=t d N$

$\therefore$ બધા $N _{0}$ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ $=\int_{0}^{ N _{0}} t d N$

$\therefore$ સરેરાશ જીવનકાળ $=$ બધા $N _{0}$ ન્યુક્લિયસનો જીવનકાળ /${ N _{0}}$

$\therefore \tau=\frac{1}{ N _{0}} \int_{0}^{ N _{0}} t d N$