- Home
- Standard 12
- Physics
રેડિયો એક્ટિવ નમૂનાનો સરેરાશ જીવનકાળ વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો ક્ષય નિયતાંક તથા અર્ધ-આયુ સાથેનો સંબંધ મેળવો.
Solution
"રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં જેટલા સરેરાશ સમય માટે ન્યુક્લિયસનું અસ્તિત્વ હોય તેને સરેરાશ જવનકાળ અથવા સરેરાશ આયુ કહે છે."
અથવા
"જે સયમગાળામાં એક્ટિવિટીનું મૂલ્ય તેની મૂળ એક્ટિવિટીના ' $e$ ' માં ભાગનું થાય તે સમયગાળાને રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વનો સરેરાશ જીવનકાળ કહે છે."
સરેરાશ જીવનકાળને $\tau$ વડે દર્શાવાય છે.
$\therefore$સરેરાશ જીવનકાળને $\tau=$બધા ન્યુક્લિયસોના જીવનકાળ નો સરવાળો/કુલ ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા
સરેરાશ જીવનકાળ અને ક્ષય નિયતાંક વચ્ચેનો સંબંધ : ધારો કે, $t=0$ સમયે રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં $N _{0}$ ન્યુક્લિયસો છે $t$ સમય બાદ તેમાં ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા ધટીને $N$ થાય છે અને ધારો કે $t$ અને $t+d t$ સમયમાં $d N$ ન્યુક્લિયસોનું વિભંજન થાય છે.
$\therefore d N$ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ $=t d N$
$\therefore$ બધા $N _{0}$ ન્યુક્લિયસનો કુલ જીવનકાળ $=\int_{0}^{ N _{0}} t d N$
$\therefore$ સરેરાશ જીવનકાળ $=$ બધા $N _{0}$ ન્યુક્લિયસનો જીવનકાળ /${ N _{0}}$
$\therefore \tau=\frac{1}{ N _{0}} \int_{0}^{ N _{0}} t d N$
